一个玩具由一个半径为\( 3.5 \mathrm{~cm} \)的圆锥体和一个相同半径的半球体组成。玩具的总高度为\( 15.5 \mathrm{~cm} \)。求玩具的总表面积。

已知

一个玩具由一个半径为\( 3.5 \mathrm{~cm} \)的圆锥体和一个相同半径的半球体组成。

玩具的总高度为\( 15.5 \mathrm{~cm} \)。

求解

我们需要求出玩具的总表面积。

解答

圆锥体的半径 $r = 3.5\ cm$

玩具的总高度 $H= 15.5\ cm$
圆锥部分的高度 $h = 15.5 - 3.5$

$= 12\ cm$

这意味着：

圆锥体的斜高 $l=\sqrt{r^{2}+h^{2}}$

$=\sqrt{(3.5)^{2}+(12)^{2}}$

$=\sqrt{12.25+144}$

$=\sqrt{156.25}$

$=12.5 \mathrm{~cm}$

因此：

玩具的总表面积 = 圆锥部分的侧面积 + 半球部分的侧面积

$=\pi r l+2 \pi r^{2}$

$=\pi r(l+2 r)$

$=\frac{22}{7} \times 3.5(12.5+2 \times 3.5)$

$=\frac{22}{7} \times \frac{7}{2}(12.5+7)$

$=11(19.5)$

$=214.5 \mathrm{~cm}^{2}$

玩具的总表面积为 $214.5\ cm^2$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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