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法律研究一个玩具的形状是一个直圆柱体，一端是一个半球体，另一端是一个圆锥体。圆柱体的半径和高分别为\( 5 \mathrm{~cm} \)和\( 13 \mathrm{~cm} \)。半球体和圆锥体的半径与圆柱体的半径相同。如果玩具的总高度为\( 30 \mathrm{~cm} \)，求玩具的表面积。
已知
一个玩具的形状是一个直圆柱体，一端是一个半球体，另一端是一个圆锥体。
圆柱体的半径和高分别为\( 5 \mathrm{~cm} \)和\( 13 \mathrm{~cm} \)。
半球体和圆锥体的半径与圆柱体的半径相同。
玩具的总高度为\( 30 \mathrm{~cm} \)。
要求
我们必须找到玩具的表面积。
解答
圆柱体底面半径 $r= 5\ cm$
圆柱体高度 $h_1 = 13\ cm$
圆锥体高度 $h_2 = 30 - (13 + 5)$
$= 30-18$
$= 12\ cm$
圆锥体的斜高 $l=\sqrt{r^{2}+h_{2}^{2}}$
$=\sqrt{(5)^{2}+(12)^{2}}$
$=\sqrt{25+144}$
$=\sqrt{169}$
$=13 \mathrm{~cm}$
半球体半径 $r=5 \mathrm{~cm}$
玩具的总表面积 = 圆锥体的侧面积 + 圆柱体的侧面积 + 半球体的侧面积
$=\pi r l+2 \pi r h_{1}+2 \pi r^{2}$
$=\pi r(l+2 h_{1}+2 r)$
$=\frac{22}{7} \times 5[13+2 \times 13+2 \times 5]$
$=\frac{110}{7}[13+26+10]$
$=\frac{110}{7} \times 49$
$=770 \mathrm{~cm}^{2}$
玩具的表面积为 $770\ cm^2$。
更新于: 2022年10月10日
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