一个玩具的形状是一个直圆柱体，一端是一个半球体，另一端是一个圆锥体。圆柱体的半径和高分别为$5 \mathrm{~cm}$和$13 \mathrm{~cm}$。半球体和圆锥体的半径与圆柱体的半径相同。如果玩具的总高度为$30 \mathrm{~cm}$，求玩具的表面积。

已知

一个玩具的形状是一个直圆柱体，一端是一个半球体，另一端是一个圆锥体。

圆柱体的半径和高分别为$5 \mathrm{~cm}$和$13 \mathrm{~cm}$。

半球体和圆锥体的半径与圆柱体的半径相同。

玩具的总高度为$30 \mathrm{~cm}$。

要求

我们必须找到玩具的表面积。

解答

圆柱体底面半径 $r= 5\ cm$

圆柱体高度 $h_1 = 13\ cm$

圆锥体高度 $h_2 = 30 - (13 + 5)$

$= 30-18$

$= 12\ cm$

圆锥体的斜高 $l=\sqrt{r^{2}+h_{2}^{2}}$

$=\sqrt{(5)^{2}+(12)^{2}}$

$=\sqrt{25+144}$

$=\sqrt{169}$

$=13 \mathrm{~cm}$
半球体半径 $r=5 \mathrm{~cm}$

玩具的总表面积 = 圆锥体的侧面积 + 圆柱体的侧面积 + 半球体的侧面积

$=\pi r l+2 \pi r h_{1}+2 \pi r^{2}$

$=\pi r(l+2 h_{1}+2 r)$

$=\frac{22}{7} \times 5[13+2 \times 13+2 \times 5]$

$=\frac{110}{7}[13+26+10]$

$=\frac{110}{7} \times 49$

$=770 \mathrm{~cm}^{2}$

玩具的表面积为 $770\ cm^2$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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