一个圆锥形容器的内半径为\( 5 \mathrm{~cm} \)，高为\( 24 \mathrm{~cm} \)。容器的\( \frac{3}{4} \)部分装满了水。将水倒入一个内半径为\( 10 \mathrm{~cm} \)的圆柱形容器中。求圆柱形容器中水的高度。

已知

一个圆锥形容器的内半径为\( 5 \mathrm{~cm} \)，高为\( 24 \mathrm{~cm} \)。容器的\( \frac{3}{4} \)部分装满了水。将水倒入一个内半径为\( 10 \mathrm{~cm} \)的圆柱形容器中。

要求

我们必须找到圆柱形容器中水的高度。

解答

圆锥体积$=\frac{1}{3}\pi r^2h$

$=\frac{1}{3}\times3.14\times 5\times5\times24$

$=628\ cm^3$

装满的水$=\frac{3}{4}\times 628=3\times 157$

$=471\ cm^3$

这部分水被倒入圆柱体中。

圆柱体积$=\pi r^2h$

$\Rightarrow 471=3.14\times 10\times 10\times h$

$\Rightarrow h=\frac{471}{314}$

$\Rightarrow h=1.5\ cm$

因此，圆柱形容器中水的高度为 $1.5\ cm$。

教程点

更新时间: 2022年10月10日

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