一个屋顶的尺寸为\( 22 \mathrm{~m} \times 20 \mathrm{~m} \)，其雨水流入一个圆柱形容器中，该容器底部的直径为\( 2 \mathrm{~m} \)，高为\( 3.5 \mathrm{~m} \)。如果从屋顶收集的雨水恰好装满圆柱形容器，则求降雨量（单位：\( \mathrm{cm} \)）。

已知

一个屋顶的尺寸为\( 22 \mathrm{~m} \times 20 \mathrm{~m} \)，其雨水流入一个圆柱形容器中，该容器底部的直径为\( 2 \mathrm{~m} \)，高为\( 3.5 \mathrm{~m} \)。

从屋顶收集的雨水恰好装满圆柱形容器。

要求

我们需要求降雨量（单位：\( \mathrm{cm} \)）。

解答

屋顶长度 $=22 \mathrm{~m}$

屋顶宽度 $=20 \mathrm{~m}$
设降雨量为 $a \mathrm{~cm}$。

屋顶上的水体积 $=22 \times 20 \times \frac{a}{100}$

$=\frac{22 a}{5} \mathrm{~m}^{3}$

圆柱形容器底部的半径 $=1 \mathrm{~m}$

圆柱形容器的高度 $=3.5 \mathrm{~m}$

这意味着，

圆柱形容器中水的体积 $=(\frac{22}{7} \times 1 \times 1 \times \frac{7}{2})$

$=11 \mathrm{~m}^{3}$

屋顶上的水体积 $=$ 容器中的水体积

因此，

$\frac{22 a}{5}=11$

$\Rightarrow a=\frac{11 \times 5}{22}$

$\Rightarrow a=2.5$

降雨量为 $2.5 \mathrm{~cm}$。

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更新于: 2022年10月10日

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