长为 6 米、宽为 4 米的矩形平面上下的雨水被转移到一个内半径为 20 厘米的圆柱形容器中。如果降雨量为 1 厘米，那么圆柱形容器中的水的高度是多少？

已知

长为 6 米、宽为 4 米的矩形平面上下的雨水被转移到一个内半径为 20 厘米的圆柱形容器中。

降雨量为 1 厘米。

要求

我们需要求出圆柱形容器中水的深度。

解答

矩形表面的长 $l=6 \mathrm{~m}$

矩形表面的宽 $b=4 \mathrm{~m}$

水位的深度 $h=1 \mathrm{~cm}$

$=\frac{1}{100} \mathrm{~m}$

因此，

雨水的体积 $=l b h$

$=6 \times 4 \times \frac{1}{100}$

$=0.24 \mathrm{~m}^{3}$

圆柱形容器的半径 $r=20 \mathrm{~cm}$

设容器中水的深度为 $h \mathrm{~cm}$。

这意味着，

圆柱形容器中水的体积 $=\pi r^{2} h$

$\pi r^{2} h=0.24 \mathrm{~m}^{3}$

$\Rightarrow \frac{22}{7} \times(20)^{2} \times h=\frac{24}{100} \times(100)^{3}$

$\Rightarrow \frac{22}{7} \times 400 \times h=24 \times 10000$

$\Rightarrow h=\frac{24 \times 10000 \times 7}{22 \times 400}$

$\Rightarrow h=190.9$

$\Rightarrow h=191 \mathrm{~cm}$

圆柱形容器中水的深度为 191 厘米。

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更新于: 2022 年 10 月 10 日

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