水流过一个圆柱形管道，其内半径为$1 \mathrm{~cm}$，以$80 \mathrm{~cm} / \mathrm{sec}$的速度流入一个空的圆柱形水箱，水箱底部的半径为$40 \mathrm{~cm}$。半个小时内水箱中的水位上升多少？

已知

水流过一个圆柱形管道，其内半径为$1 \mathrm{~cm}$，以$80 \mathrm{~cm} / \mathrm{sec}$的速度流入一个空的圆柱形水箱，水箱底部的半径为$40 \mathrm{~cm}$。

要做的事

我们需要找到半个小时内水箱中水位的上升高度。

解答

圆柱形水箱的半径 $r = 40\ cm$

设半个小时内水箱中水位上升的高度为 $h$。

圆柱形管道的内半径 $r_1 = 1\ cm$

水流速度 $= 80\ cm/s$

这意味着，

1 秒内水流的体积 $=\pi r_1^2 h_1$

$=\pi (1)^2 \times 80$

$=80\pi$

30 分钟内水流的体积 $=80\pi \times 30 \times 60$

$= 144000\pi\ cm^3$

根据题意，

圆柱形水箱中的水体积 = 半个小时内从圆形管道流出的水体积

$\pi r^2 h = 144000\pi$

$40 \times 40 \times h = 144000$

$h = \frac{144000}{40\times40}$

$h= 90\ cm$

半个小时内水箱中水位的上升高度为 $90\ cm$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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