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法律研究水流过一个圆柱形管道，其内半径为\( 1 \mathrm{~cm} \)，以\( 80 \mathrm{~cm} / \mathrm{sec} \)的速度流入一个空的圆柱形水箱，水箱底部的半径为\( 40 \mathrm{~cm} \)。半个小时内水箱中的水位上升多少？
已知
水流过一个圆柱形管道，其内半径为\( 1 \mathrm{~cm} \)，以\( 80 \mathrm{~cm} / \mathrm{sec} \)的速度流入一个空的圆柱形水箱，水箱底部的半径为\( 40 \mathrm{~cm} \)。
要做的事
我们需要找到半个小时内水箱中水位的上升高度。
解答
圆柱形水箱的半径 $r = 40\ cm$
设半个小时内水箱中水位上升的高度为 $h$。
圆柱形管道的内半径 $r_1 = 1\ cm$
水流速度 $= 80\ cm/s$
这意味着，
1 秒内水流的体积 $=\pi r_1^2 h_1$
$=\pi (1)^2 \times 80$
$=80\pi$
30 分钟内水流的体积 $=80\pi \times 30 \times 60$
$= 144000\pi\ cm^3$
根据题意，
圆柱形水箱中的水体积 = 半个小时内从圆形管道流出的水体积
$\pi r^2 h = 144000\pi$
$40 \times 40 \times h = 144000$
$h = \frac{144000}{40\times40}$
$h= 90\ cm$
半个小时内水箱中水位的上升高度为 $90\ cm$。
更新于: 2022年10月10日
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