水以 2.52 km/h 的速度流过一个圆柱形管道进入一个圆柱形水箱，水箱底部的半径为 40 cm。如果半小时内水箱水位的上升高度为 3.15 m，求管道的内径。

已知

水以 2.52 km/h 的速度流过一个圆柱形管道进入一个圆柱形水箱，水箱底部的半径为 40 cm。

半小时内水箱水位的上升高度为 3.15 m。

要求

我们需要求出管道的内径。

解答

水的流速 = 2.52 km/h

圆柱形水箱底部的半径 = 40 cm

半小时内水位的上升高度 = 3.15 m

$=\frac{315}{100} \mathrm{~m}$

因此，

水箱中水的体积 = πr²h

$=\frac{22}{7} \times \frac{40}{100} \times \frac{40}{100} \times \frac{315}{100}$

$=\frac{198}{125} \mathrm{~m}^{3}$

设管道的内半径为 R。

这意味着，

半小时内流出的水柱长度 = 2.52 / 2 km

$=1.26 \mathrm{~km}$

$=1260 \mathrm{~m}$

因此，

管道流出的水体积 = 水箱中水的体积

$=\frac{198}{125} \mathrm{~m}^{3}$

$\Rightarrow \frac{22}{7} \mathrm{R}^{2} \times 1260=\frac{198}{125}$

$\Rightarrow \mathrm{R}^{2}=\frac{198 \times 7}{125 \times 22 \times 1260}$

$\Rightarrow \mathrm{R}^{2}=\frac{1}{2500}$

$\Rightarrow \mathrm{R}^{2}=(\frac{1}{50})^{2}$

$\Rightarrow \mathrm{R}=\frac{1}{50} \mathrm{~m}$

$=\frac{1}{50} \times 100 \mathrm{~cm}$

$=2 \mathrm{~cm}$

管道的直径 = 2R

$=2 \times 2$

$=4 \mathrm{~cm}$

管道的内径为 4 cm。

教程点

更新于: 2022 年 10 月 10 日

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