一名农民从一条运河中连接了一根内径为 20 厘米的管道到他田地里的一个圆柱形水箱，水箱直径为 10 米，深 2 米。如果水以 3 千米/小时的速度流过管道，那么水箱需要多长时间才能装满？

已知

管道的内径 $=20\ cm$。

圆柱形水箱的直径 $=10\ m$。

水箱的深度 $=2\ m$，管道中水流的速度 $=3\ km/h$。

需要解决的问题

我们需要找到完全装满水箱所需的时间。

解答

对于给定的水箱，

直径 $=10\ m$

半径，$R = \frac{直径}{2}=5\ m$

深度，$H= 2\ m$

对于管道，

内径 $=20\ cm$

管道的内半径，$r =\frac{20}{2} =10\ cm =\frac{10}{100}\ m=\frac{1}{10} m$

水流速度 $= v=3\ km/h=3\times 1000=3000\ m/h$

假设 t 为装满水箱所需的时间，

因此，t 小时内流过管道的水的体积等于圆柱形水箱的体积

$\therefore \pi r^{2} \times v\times t=\pi \times R^{2} \times H$

$\Rightarrow t=\frac{R^{2} H}{r^{2} \times v}$

$\Rightarrow t=\frac{5^{2} \times 2}{\left(\frac{1}{10}\right)^{2} \times 3000}$

$\Rightarrow t=\frac{50}{30}$

$\Rightarrow t=1\frac{2}{3}$

$\Rightarrow t=\ 1\ 小时\ 40\ 分钟$

因此，完全装满水箱需要 1 小时 40 分钟。

教程点

更新于: 2022 年 10 月 10 日

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