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法律150个球形弹珠，每个直径为\( 1.4 \mathrm{~cm} \)，被放入一个直径为\( 7 \mathrm{~cm} \)的圆柱形容器中，容器中装有一些水，弹珠完全浸没在水中。求水面在容器中上升的高度。
已知
150个球形弹珠，每个直径为\( 1.4 \mathrm{~cm} \)，被放入一个直径为\( 7 \mathrm{~cm} \)的圆柱形容器中，容器中装有一些水，弹珠完全浸没在水中。
要求
我们需要求出水面在容器中上升的高度。
解答
每个球形弹珠的直径 $=1.4 \mathrm{~cm}$
这意味着，
每个球形弹珠的半径 $r=\frac{1.4}{2}$
$=0.7 \mathrm{~cm}$
$=\frac{7}{10} \mathrm{~cm}$
每个球形弹珠的体积 $=\frac{4}{3} \pi r^{3}$
$=\frac{4}{3} \pi \times (\frac{7}{10})^{3}$
$=\frac{1372 \pi}{3000} \mathrm{~cm}^{3}$
150个球形弹珠的总体积 $=\frac{1372 \pi}{3000} \times 150$
$=\frac{1372 \pi}{20}$
$=\frac{343 \pi}{5} \mathrm{~cm}^{3}$
圆柱形容器的直径 $=7 \mathrm{~cm}$
这意味着，
圆柱形容器的半径 $R=\frac{7}{2} \mathrm{~cm}$
设水面上升的高度为 $h$。
因此，
水面上升的体积 $=\pi r_{2}^{2} h$
$=\pi \frac{7}{2} \times \frac{7}{2} h$
$=\frac{49 \pi}{4} h \mathrm{~cm}$
水面上升的体积 $=$ 150个球形弹珠的总体积
$\frac{49 \pi}{4} h=\frac{343 \pi}{5}$
$h=\frac{\text { 150个弹珠的总体积 }}{\pi r_{2}^{2}}$
$=\frac{343 \pi \times 4}{5 \times \pi \times 7^{2}}$
$=\frac{28}{5}$
$=5.6 \mathrm{~cm}$
水面在容器中上升的高度为 $5.6\ cm$。
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