一个圆锥形容器，底面半径为 5 厘米，高为 24 厘米，装满水。将这些水倒入一个底面半径为 10 厘米的圆柱形容器中。求水在圆柱形容器中上升的高度。

已知：圆锥形容器的底面半径 $r_{1}=5\ cm$，圆锥形容器的高度 $h_{1}=24\ cm$，圆柱形容器的底面半径 $r_{2}=10\ cm$。

要求：求当水从圆锥形容器倒入圆柱形容器时，水在圆柱形容器中上升的高度。

解答：设水在圆柱形容器中上升的高度为 $h_{2}=24\ cm$。

$\because$ 水从圆锥形容器倒入圆柱形容器。

$\therefore$ 圆锥形容器中水的体积 = 圆柱形容器中水的体积

已知圆锥的体积$=\frac{1}{3} \pi r^{2} h$

圆柱的体积$=\pi r^{2} h$

将公式应用到题目中，

我们有，

$\frac{1}{3} \pi r^{2}_{1} h_{1} =\pi r^{2}_{2} h_{2} \ $

$\Rightarrow r^{2}_{1} h_{1} =3r^{2}_{2} h_{2}$

$\Rightarrow 5\times 5\times 24=3\times 10\times 10\times h_{2}$

$\Rightarrow 300h_{2} =600$

$\Rightarrow h_{2} =\frac{600}{300} =2\ cm$

因此，水在圆柱形容器中上升的高度为 2 厘米。
 

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更新于： 2022年10月10日

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