一个容器呈倒圆锥形。它的高为 8 厘米，开口顶部的半径为 5 厘米。它装满水至边缘。当将一些铅弹放入容器中时，每个铅弹都是半径为 0.5 厘米的球体，有四分之一的水流出。求放入容器中的铅弹数量。

已知

一个容器呈倒圆锥形。它的高为 8 厘米，开口顶部的半径为 5 厘米。它装满水至边缘。当将一些铅弹放入容器中时，每个铅弹都是半径为 0.5 厘米的球体。

要求

我们需要求出放入容器中的铅弹数量。

解答

圆锥的高 $=8 \mathrm{~cm}$

圆锥的半径 $=5 \mathrm{~cm}$

这意味着，

圆锥的体积 $=\frac{1}{3} \pi r^{2} h$

$=\frac{1}{3} \pi(5)^{2} \times 8$

$=\frac{200}{3} \pi \mathrm{cm}^{3}$

一个铅弹的半径 $=0.5 \mathrm{~cm}$

因此，

一个铅弹的体积 $=\frac{4}{3} \pi r^{3}$

$=\frac{4}{3} \pi(0.5)^{3}$

$=\frac{4 \times 0.125}{3} \pi \mathrm{cm}^{3}$

$=\frac{0.5}{3} \pi \mathrm{cm}^{3}$
当铅弹放入容器中时，有四分之一的水流出

设铅弹的数量为 $n$。

$n$ 个铅弹的体积 $= \frac{1}{4}$ 圆锥形容器的体积

$n(\frac{0.5}{3} \pi)=\frac{1}{4}(\frac{200}{3} \pi)$

$n(0.5)=50$

$n=\frac{50 \times 10}{5}$

$n=100$

放入容器中的铅弹数量为 100。

教程点

更新于： 2022 年 10 月 10 日

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