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苏尚特有一个倒置圆锥形容器，顶部开口，高11厘米，顶部半径为2.5厘米，容器中装满了水。他将一些直径为0.5厘米的金属球体放入容器中，导致容器中 $\frac{2}{5}$ 的水流出。求放入容器中的球体数量。苏尚特将流出的水用于灌溉花坛。苏尚特体现了怎样的价值观？

学术数学 NCERT 10 年级

已知：圆锥形容器的高

$=11\ cm$ 。容器顶部的半径

$=2.5\ cm$ 。金属球体的直径=0.5 cm。从容器中流出的水量

$=$ 容器中水的

$\frac{2}{5}$ 。

要求：求放入容器中的球体数量。

解答

圆锥形容器的高 (h)

$= 11\ cm$

圆锥形容器的半径

$( r_{1})$

$=2.5\ cm$

金属球体的半径

$( r_{2})$

$=\frac{0.5}{2}= 0.25\ cm$

设放入容器中的球体数量为n

流失的水体积

$=$ 放入容器中的球体体积

$\frac{2}{5}\times$ 圆锥体积

$=n\times$ 一个球体的体积

$\Rightarrow \frac{2}{5}\times\frac{1}{3}\pi r^{2}_{1}h=n\times\frac{4}{3}\pi r^{3}_{2}$

$\Rightarrow r^{2}_{1}h=n\times10r^{3}_{2}$

$\Rightarrow ( 2.5)^2\times11=n\times10\times( 0.25)^{3}$

$\Rightarrow 68.75=0.15625n$

$\Rightarrow n=\frac{68.75}{0.15625}$

$\Rightarrow n=440$

因此，放入容器中的球体数量为440个。

苏尚特将流出的水用于灌溉花坛。这体现了合理利用水的价值观。

教程点

更新时间： 2022年10月10日

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