一个高 32 厘米，底面半径 18 厘米的圆柱形桶装满了沙子。将桶里的沙子倒在地上，形成一个圆锥形的沙堆。如果圆锥形沙堆的高度是 24 厘米，求沙堆的半径和斜高。

已知

一个高 32 厘米，底面半径 18 厘米的圆柱形桶装满了沙子。

将桶里的沙子倒在地上，形成一个圆锥形的沙堆。

圆锥形沙堆的高度是 24 厘米

求解

我们需要求出沙堆的半径和斜高。

解答

圆柱形桶的半径 r = 18 厘米

圆柱形桶的高度 h = 32 厘米

这意味着：

桶中沙子的体积 = πr²h

= π(18)² × 32

= π × 324 × 32

= 10368π 立方厘米

圆锥形沙堆的高度 H = 24 厘米，设圆锥形沙堆的半径为 R。

这意味着：

圆锥形沙堆的体积 = (1/3)πR²H

=> 10368π = (1/3) × πR² × 24

=> R² = (10368π × 3) / (π × 24)

$=1296$

$=(36)^{2}$

=> R = 36 厘米

因此：

圆锥形沙堆的半径 = 36 厘米

沙堆的斜高 l = √(R² + H²)

= √(36² + 24²)

= √(1296 + 576)

= √1872

= √(144 × 13)

= 12√13 厘米

沙堆的半径和斜高分别为 36 厘米和 12√13 厘米。 

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更新于：2022年10月10日

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