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法学一个高32厘米，底面半径18厘米的圆柱形水桶装满了沙子。将桶里的沙子倒在地上，形成一个圆锥形的沙堆。如果圆锥形沙堆的高度是24厘米，求沙堆的半径和斜高。
已知
一个高\( 32 \mathrm{~cm} \) ，底面半径\( 18 \mathrm{~cm} \)的圆柱形水桶装满了沙子。
将桶里的沙子倒在地上，形成一个圆锥形的沙堆。
圆锥形沙堆的高度是\( 24 \mathrm{~cm} \)
求解
我们需要求出沙堆的半径和斜高。
解答
圆柱形水桶的半径 $r=18 \mathrm{~cm}$
圆柱形水桶的高度 $h=32 \mathrm{~cm}$
这意味着：
水桶中沙子的体积 $=\pi r^{2} h$
$=\pi(18)^{2} \times 32$
$=\pi \times 324 \times 32$
$=10368 \pi \mathrm{cm}^{3}$
圆锥形沙堆的高度 $H=24 \mathrm{~cm}$ 设圆锥形沙堆的半径为 $R$。
这意味着：
圆锥形沙堆的体积 $=\frac{1}{3} \pi R^{2} H$
$\Rightarrow 10368 \pi=\frac{1}{3} \times \pi R^{2} \times 24$
$\Rightarrow R^{2}=\frac{10368 \pi \times 3}{\pi \times 24}$
$=1296$
$=(36)^{2}$
$\Rightarrow R=36 \mathrm{~cm}$
因此：
圆锥形沙堆的半径 $=36 \mathrm{~cm}$
沙堆的斜高 $l=\sqrt{R^{2}+H^{2}}$
$=\sqrt{(36)^{2}+(24)^{2}}$
$=\sqrt{1296+576}$
$=\sqrt{1872}$
$=\sqrt{144\times13}$
$=12\sqrt{13}\ cm$
沙堆的半径和斜高分别为 $36\ cm$ 和 $12\sqrt{13}\ cm$。
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