一个高32厘米,底面半径18厘米的圆柱形水桶装满了沙子。将桶里的沙子倒在地上,形成一个圆锥形的沙堆。如果圆锥形沙堆的高度是24厘米,求沙堆的半径和斜高。
已知
一个高32 cm ,底面半径18 cm的圆柱形水桶装满了沙子。
将桶里的沙子倒在地上,形成一个圆锥形的沙堆。
圆锥形沙堆的高度是24 cm
求解
我们需要求出沙堆的半径和斜高。
解答
圆柱形水桶的半径 r=18 cm
圆柱形水桶的高度 h=32 cm
这意味着:
水桶中沙子的体积 =πr2h
=π(18)2×32
=π×324×32
=10368πcm3
圆锥形沙堆的高度 H=24 cm 设圆锥形沙堆的半径为 R。
这意味着:
圆锥形沙堆的体积 =13πR2H
⇒10368π=13×πR2×24
⇒R2=10368π×3π×24
=1296
=(36)2
⇒R=36 cm
因此:
圆锥形沙堆的半径 =36 cm
沙堆的斜高 l=√R2+H2
=√(36)2+(24)2
=√1296+576
=√1872
=√144×13
=12√13 cm
沙堆的半径和斜高分别为 36 cm 和 12√13 cm。
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