一个高32厘米,底面半径18厘米的圆柱形水桶装满了沙子。将桶里的沙子倒在地上,形成一个圆锥形的沙堆。如果圆锥形沙堆的高度是24厘米,求沙堆的半径和斜高。


已知

一个高32 cm ,底面半径18 cm的圆柱形水桶装满了沙子。

将桶里的沙子倒在地上,形成一个圆锥形的沙堆。

圆锥形沙堆的高度是24 cm

求解

我们需要求出沙堆的半径和斜高。

解答

圆柱形水桶的半径 r=18 cm

圆柱形水桶的高度 h=32 cm

这意味着:

水桶中沙子的体积 =πr2h

=π(18)2×32

=π×324×32

=10368πcm3

圆锥形沙堆的高度 H=24 cm 设圆锥形沙堆的半径为 R

这意味着:

圆锥形沙堆的体积 =13πR2H

10368π=13×πR2×24

R2=10368π×3π×24

=1296

=(36)2

R=36 cm

因此:

圆锥形沙堆的半径 =36 cm

沙堆的斜高 l=R2+H2

=(36)2+(24)2

=1296+576

=1872

=144×13

=1213 cm

沙堆的半径和斜高分别为 36 cm1213 cm

更新于: 2022年10月10日

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