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法律研究一个高 32 厘米，底半径 18 厘米的圆柱形水桶装满了沙子。将这个水桶里的沙子倒在地上，形成一个圆锥形的沙堆。如果圆锥形沙堆的高度为 24 厘米，求沙堆的半径和斜高。
已知
一个高 32 厘米，底半径 18 厘米的圆柱形水桶装满了沙子。
将这个水桶里的沙子倒在地上，形成一个圆锥形的沙堆。
圆锥形沙堆的高度为 24 厘米。
要求
我们需要求出沙堆的半径和斜高。
解答
水桶底部的半径 = 18 厘米
水桶的高度 = 32 厘米
这意味着，
圆柱形水桶中沙子的体积 = πr²h
$= π (18)² × 32$
$= 10368 π$
圆锥形沙堆的高度 h = 24 厘米
设沙堆的半径为 r。
因此，
沙堆中沙子的体积 = $\frac{1}{3}$πr²h
$=\frac{1}{3} π r^{2} × 24$
$=8 π r^{2}$
根据题意，
圆柱形水桶中沙子的体积 = 圆锥形沙堆中沙子的体积
$\Rightarrow 10368 π=8 π r^{2}$
$\Rightarrow 10368=8 r^{2}$
$\Rightarrow r^{2}=\frac{10368}{8}$
$\Rightarrow r^{2}=1296$
$\Rightarrow r=36 厘米$
圆锥形沙堆的斜高 l = $\sqrt{h^{2}+r^{2}}$
$=\sqrt{(24)^{2}+(36)^{2}}$
$=\sqrt{576+1296}$
$=\sqrt{1872}$
$=43.26 厘米$
沙堆的半径和斜高分别为 36 厘米和 43.26 厘米。
更新于: 2022 年 10 月 10 日
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