一个高 32 厘米，底半径 18 厘米的圆柱形水桶装满了沙子。将这个水桶里的沙子倒在地上，形成一个圆锥形的沙堆。如果圆锥形沙堆的高度为 24 厘米，求沙堆的半径和斜高。

已知

一个高 32 厘米，底半径 18 厘米的圆柱形水桶装满了沙子。

将这个水桶里的沙子倒在地上，形成一个圆锥形的沙堆。

圆锥形沙堆的高度为 24 厘米。

要求

我们需要求出沙堆的半径和斜高。

解答

水桶底部的半径 = 18 厘米

水桶的高度 = 32 厘米

这意味着，

圆柱形水桶中沙子的体积 = πr²h

$= π (18)² × 32$

$= 10368 π$

圆锥形沙堆的高度 h = 24 厘米

设沙堆的半径为 r。
因此，

沙堆中沙子的体积 = $\frac{1}{3}$πr²h

$=\frac{1}{3} π r^{2} × 24$

$=8 π r^{2}$

根据题意，

圆柱形水桶中沙子的体积 = 圆锥形沙堆中沙子的体积

$\Rightarrow 10368 π=8 π r^{2}$

$\Rightarrow 10368=8 r^{2}$

$\Rightarrow r^{2}=\frac{10368}{8}$

$\Rightarrow r^{2}=1296$

$\Rightarrow r=36 厘米$

圆锥形沙堆的斜高 l = $\sqrt{h^{2}+r^{2}}$

$=\sqrt{(24)^{2}+(36)^{2}}$

$=\sqrt{576+1296}$

$=\sqrt{1872}$

$=43.26 厘米$

沙堆的半径和斜高分别为 36 厘米和 43.26 厘米。

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更新于: 2022 年 10 月 10 日

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