一个圆锥形烧瓶装满水。烧瓶的底半径为\( r \)，高为\( h \)。将水倒入一个底半径为\( m r \)的圆柱形烧瓶中。求圆柱形烧瓶中水的深度。

已知

一个圆锥形烧瓶装满水。烧瓶的底半径为\( r \)，高为\( h \)。将水倒入一个底半径为\( m r \)的圆柱形烧瓶中。

要求

我们必须找到圆柱形烧瓶中水的深度。

解答

圆锥形烧瓶的半径 $=r$

圆锥形烧瓶的高度 $=h$ 

这意味着，

烧瓶中装水的体积 $=\frac{1}{3} \pi r^{2} h$

圆柱形烧瓶的底半径 $=m r$

设圆柱形烧瓶的高度为 $H$。

圆柱形烧瓶的体积 $=\frac{1}{3} \pi r^{2} h$

根据题意，

烧瓶中装水的体积 $=$ 圆柱形烧瓶的体积

$\Rightarrow \pi(\mathrm{R}^{2}) \mathrm{H}=\frac{1}{3} \pi r^{2} h$

$\Rightarrow \pi(m r)^{2} \times \mathrm{H}=\frac{1}{3} \pi r^{2} h$

$\Rightarrow \mathrm{H}=\frac{1 \times \pi r^{2} h}{3 \times \pi \times m^{2} r^{2}}$

$\Rightarrow \mathrm{H}=\frac{h}{3 m^{2}}$

圆柱形烧瓶中水的深度为$\frac{h}{3 m^{2}}$。

教程点

更新时间： 2022 年 10 月 10 日

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