一个立体由一个直立圆柱体、一端为半球体、另一端为圆锥体组成。公共底面的半径为\( 3.5 \mathrm{~cm} \)，圆柱体部分和圆锥体部分的高度分别为\( 10 \mathrm{~cm} \)和\( 6 \mathrm{~cm} \)。求该立体的总表面积。（使用\( \pi=22 / 7 \)）

已知

一个立体由一个直立圆柱体、一端为半球体、另一端为圆锥体组成。

公共底面的半径为\( 3.5 \mathrm{~cm} \)，圆柱体部分和圆锥体部分的高度分别为\( 10 \mathrm{~cm} \)和\( 6 \mathrm{~cm} \)。

要求

我们需要求出该立体的总表面积。

解答

公共底面半径 $r = 3.5\ cm$
圆柱体部分高度 $h_1 = 10\ cm$
圆锥体部分高度 $h_2 = 6\ cm$

圆锥体部分斜高 $l=\sqrt{r^{2}+h_{2}^{2}}$

$=\sqrt{(3.5)^{2}+(6)^{2}}$

$=\sqrt{12.25+36}$

$=\sqrt{48.25}$

$=6.95 \mathrm{~cm}$

立体的总表面积 = 圆锥体的侧面积 + 圆柱体的侧面积 + 半球体的侧面积

$=\pi r l + 2 \pi r h_{1}+2 \pi r^{2}$

$=\pi r(l+2 h_{1}+2 r)$

$=\frac{22}{7} \times 3.5(6.95+2 \times10+2 \times 3.5)$

$=11(6.95+20+7)$

$=11 \times 33.95$

$=373.45 \mathrm{~cm}^{2}$

该立体的总表面积为 $373.45\ cm^2$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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