一个高为$2.8 \mathrm{~cm}$，直径为$4.2 \mathrm{~cm}$的实心圆柱体，从中挖去一个相同高度和相同直径的圆锥形空腔。求剩余实体的总表面积。（取$\pi=22 / 7$）

已知

一个高为$2.8 \mathrm{~cm}$，直径为$4.2 \mathrm{~cm}$的实心圆柱体，从中挖去一个相同高度和相同直径的圆锥形空腔。

要求

我们必须找到剩余实体的总表面积。

解答

实心圆柱体的直径 $= 4.2\ cm$

这意味着，

圆柱体的半径 $r = \frac{4.2}{2}$

$= 2.1\ cm$

圆柱体的高度 $h = 2.8\ cm$

圆锥体的半径 $r = 2.1\ cm$

圆锥体的高度 $h = 2.8\ cm$

圆锥体的斜高 $l=\sqrt{r^{2}+h^{2}}$

$=\sqrt{(2.1)^{2}+(2.8)^{2}}$

$=\sqrt{4.41+7.84}$

$=\sqrt{12.25}$

$=3.5 \mathrm{~cm}$

剩余实体的总表面积 $=$ 圆柱体的表面积 $+$ 圆锥体的表面积

$=2 \pi r h+\pi r^{2}+\pi r l$

$=\pi r(2 h+r+l)$

$=\frac{22}{7} \times 2.1(2 \times 2.8+2.1+3.5)$

$=6.6(5.6+2.1+3.5)$

$=6.6(11.2)$

$=73.92 \mathrm{~cm}^{2}$

剩余实体的总表面积为 $73.92\ cm^2$。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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