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法律研究一个高为\( 2.8 \mathrm{~cm} \)，直径为\( 4.2 \mathrm{~cm} \)的实心圆柱体，从中挖去一个相同高度和相同直径的圆锥形空腔。求剩余实体的总表面积。（取\( \pi=22 / 7 \)）
已知
一个高为\( 2.8 \mathrm{~cm} \)，直径为\( 4.2 \mathrm{~cm} \)的实心圆柱体，从中挖去一个相同高度和相同直径的圆锥形空腔。
要求
我们必须找到剩余实体的总表面积。
解答
实心圆柱体的直径 $= 4.2\ cm$
这意味着，
圆柱体的半径 $r = \frac{4.2}{2}$
$ = 2.1\ cm$
圆柱体的高度 $h = 2.8\ cm$
圆锥体的半径 $r = 2.1\ cm$
圆锥体的高度 $h = 2.8\ cm$
圆锥体的斜高 $l=\sqrt{r^{2}+h^{2}}$
$=\sqrt{(2.1)^{2}+(2.8)^{2}}$
$=\sqrt{4.41+7.84}$
$=\sqrt{12.25}$
$=3.5 \mathrm{~cm}$
剩余实体的总表面积 $=$ 圆柱体的表面积 $+$ 圆锥体的表面积
$=2 \pi r h+\pi r^{2}+\pi r l$
$=\pi r(2 h+r+l)$
$=\frac{22}{7} \times 2.1(2 \times 2.8+2.1+3.5)$
$=6.6(5.6+2.1+3.5)$
$=6.6(11.2)$
$=73.92 \mathrm{~cm}^{2}$
剩余实体的总表面积为 $73.92\ cm^2$。
更新于： 2022年10月10日
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