从一个高为 2.4 厘米，直径为 1.4 厘米的实心圆柱体中，挖去一个相同高度和相同直径的圆锥形空腔。求剩余实心体的总表面积，精确到最接近的平方厘米。

已知

从一个高为 $2.4 \mathrm{~cm}$ 和直径为 $1.4 \mathrm{~cm}$ 的实心圆柱体中，挖去一个相同高度和相同直径的圆锥形空腔。

要求

我们需要找到剩余实心体的总表面积。

解答

实心圆柱体的直径 $= 1.4\ cm$

这意味着，

圆柱体的半径 $r = \frac{1.4}{2}$

$= 0.7\ cm$

圆柱体的高度 $h = 2.4\ cm$

圆锥体的半径 $r = 0.7\ cm$

圆锥体的高度 $h = 2.4\ cm$

圆锥体的斜高 $l=\sqrt{r^{2}+h^{2}}$

$=\sqrt{(0.7)^{2}+(2.4)^{2}}$

$=\sqrt{0.49+5.76}$

$=\sqrt{6.25}$

$=2.5 \mathrm{~cm}$

剩余实心体的总表面积 $=$ 圆柱体的表面积 $+$ 圆锥体的表面积

$=2 \pi r h+\pi r^{2}+\pi r l$

$=\pi r(2 h+r+l)$

$=\frac{22}{7} \times 0.7(2 \times 2.4+0.7+2.5)$

$=2.2(4.8+0.7+2.5)$

$=2.2(8)$

$=17.6 \mathrm{~cm}^{2}$

剩余实心体的总表面积为 $18\ cm^2$。

教程点

更新于: 2022 年 10 月 10 日

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