一个高15厘米，直径16厘米的实心圆柱体，从中挖出一个相同高度和相同直径的圆锥形空腔。求剩余固体的总表面积。[使用 π = 3.14]

已知：圆柱体和圆锥体的直径 = 16 厘米，圆柱体和圆锥体的高度 = 15 厘米。

要求：求挖出圆锥形空腔后剩余固体的总曲面面积。

解答：

已知圆柱体高度 h = 15 厘米

圆柱体直径 = 16 厘米

∴ 圆柱体半径 = 直径 / 2 = 16 / 2 = 8 厘米


因为圆柱体和圆锥体的直径和高度相同。

∴ 圆锥体的斜高，l = √(h² + r²)

= √(15² + 8²)

= √(225 + 64)

= √289

= 17 厘米

剩余固体的总表面积 = 圆柱体的曲面面积 + 底面积 + 圆锥体的曲面面积

= 2πrh + πr² + πrl

= πr(2h + r + l)

= 3.14 × 8 (2 × 15 + 8 + 17)

$=25.12( 30+25)$

= 25.12 × 55

= 1381.6 平方厘米

因此，剩余固体的总表面积为 1381.6 平方厘米


 

更新于：2022年10月10日

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