一个实心圆柱体的总表面积为$231\ cm^2$。它的侧面积是总表面积的$\frac{2}{3}$。求圆柱体的体积。

 已知

一个实心圆柱体的总表面积为$231\ cm^2$。它的侧面积是总表面积的$\frac{2}{3}$。

要求

我们必须求出圆柱体的体积。

解答

实心圆柱体的表面积 $= 231\ cm^2$

侧面积 $=\frac{2}{3}\times231$

$=154 \mathrm{~cm}^{2}$

因此，

$2 \pi r h=154$.........(i)

$2 \pi r h+2 \pi r^{2}=231$..........(ii)

用(ii)减去(i)，得到，

$2 \pi r^{2}=231-154=77$

$2 \times \frac{22}{7} \times r^{2}=77$

$r^{2}=\frac{77 \times 7}{2 \times 22}$

$=\frac{49}{4}$

$=(\frac{7}{2})^{2}$

$\Rightarrow r=\frac{7}{2} \mathrm{~cm}$

$2 \times \frac{22}{7} \times \frac{7}{2} h=154$

$22 h=154$

$\Rightarrow h=\frac{154}{22}=7\ cm$

圆柱体的体积 $=\pi r^{2} h$

$=\frac{22}{7} \times \frac{7}{2} \times \frac{7}{2} \times 7$

$=\frac{539}{2}$

$=269.5 \mathrm{~cm}^{3}$

教程点

更新于: 2022年10月10日

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