一个直圆柱体的曲面面积与总表面积之比为 1:2。求该圆柱体的高与半径之比。

已知

一个直圆柱体的曲面面积与总表面积之比为 1:2。

要求

我们需要求出该圆柱体的高与半径之比。

解题步骤

我们知道，

高为 $h$，半径为 $r$ 的直圆柱体的曲面面积为 $2\pi rh$。
高为 $h$，半径为 $r$ 的直圆柱体的总表面积为 $2\pi rh+2\pi r^2=2\pi r(h+r)$。

设直圆柱体的高为 $h$，半径为 $r$。

因此，

$2\pi rh:2\pi r(h+r)=1:2$

$h:(h+r)=1:2$

$2h=1(h+r)$

$2h-h=r$

$h=r$

$h:r=h:h=1:1$

因此，圆柱体的高与半径之比为 $1:1$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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