一个直圆柱的曲面面积与总表面积之比为 $1 : 2$。如果它的总表面积为 $616\ cm^2$，求圆柱的体积。

 已知

一个直圆柱的曲面面积与总表面积之比为 $1 : 2$。

总表面积为 $616\ cm^2$。

要求

我们要求出圆柱的体积。

解答

圆柱的曲面面积与总表面积之比 $=1:2$

总表面积 $= 616\ cm^2$

因此，

曲面面积 $=\frac{616 \times 1}{2}$

$=308 \times 1$

$=308 \mathrm{~cm}^{2}$

这意味着，

$2 \pi r h=308$

$\frac{2 \times 22}{7} r h=308$

$r h=\frac{308 \times 7}{2 \times 22}$

$rh=49$

$2 \pi r^{2}=616-308$

$=308 \mathrm{~cm}^{2}$

$2 \times \frac{22}{7} r^{2}=308$

$r^{2}=\frac{308 \times 7}{2 \times 22}$

$=49$

$=(7)^{2}$

$\Rightarrow r=7 \mathrm{~cm}$

$h=\frac{49}{r}$

$=\frac{49}{7}$

$=7 \mathrm{~cm}$

因此，

体积 $=\pi r^{2} h$

$=\frac{22}{7} \times 7 \times 7 \times 7$

$=1078 \mathrm{~cm}^{3}$

教程点

更新于: 2022-10-10

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