证明球体的表面积等于其外接圆柱的侧面积。

待办事项

我们需要证明球体的表面积等于其外接圆柱的侧面积。

解答

设球体的半径为 $r$。

这意味着：

球体的表面积 $= 4 \pi r^2$。….(i)

球体的直径 $=$ 圆柱体的高度

$h=2r$

外接圆柱的半径 $=$ 球体的半径 $=r$

因此：

圆柱体的侧面积 $=2 \pi r h$

$=2 \pi r \times 2 r$

$=4 \pi r^{2}$.........(ii)
由公式 (i) 和 (ii)，我们得到：

球体的表面积 $=$ 外接圆柱体的侧面积
证毕。

教程点

更新于: 2022年10月10日

66 次浏览

开启你的 职业生涯

完成课程获得认证

开始学习