一个正圆柱体刚好包围一个半径为 \( r \) 的球体（见下图）。求
(i) 球体的表面积，
(ii) 圆柱体的侧面积，
(iii) (i)和(ii)中得到的面积的比值。
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已知

一个正圆柱体刚好包围一个半径为 \( r \) 的球体。

要求

我们需要求

(i) 球体的表面积，
(ii) 圆柱体的侧面积，
(iii) (i)和(ii)中得到的面积的比值。

解答

(i) 半径为 $r$ 的球体的表面积 $= 4\pi r^2$

(ii) 圆柱体的高度 $h =$ 球体的直径

$=r+r$

$=2r$

因此，

圆柱体的高度为 $2r$。

圆柱体的半径 $= r$

圆柱体的侧面积 $= 2\pi rh$

$= 2\pi r(2r)$

$= 4\pi r^2$

(iii) 球体的表面积与圆柱体的侧面积之比 $=4\pi r^2:4\pi r^2$

$= 1:1$

(i)和(ii)中得到的面积的比值为 $1:1$。

教程点

更新时间： 2022年10月10日

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