27个实心铁球,每个球的半径为r,表面积为S,将这些铁球熔化后铸成一个新的球体,其表面积为S。求
(i) 新球体的半径r
(ii) SS的比值。


已知

27个实心铁球,每个球的半径为r,表面积为S,将这些铁球熔化后铸成一个新的球体,其表面积为S

要求

我们需要求出

(i) 新球体的半径r
(ii) SS的比值。

解答

(i) 每个实心铁球的半径 =r

这意味着,

每个实心铁球的体积 =43πr3

27个实心铁球的总体积 =27×43πr3

=36πr3

新球体的半径 =r

因此,

新球体的体积 =43πr3

43πr3=36πr3

r3=36×3×r34

=27r3

=(3r)3

r=3r

新球体的半径r3r

(ii) 半径为 r 的每个铁球的表面积为 S=4πr2

半径为 r 的铁球的表面积为 4πr2

SS 的比值为 4πr2:4πr2

=r2:(3r)2

=r2:9r2

=1:9

SS 的比值为 1:9

更新于: 2022年10月10日

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