圆柱底面半径与高之比为 2:3。如果它的体积是 1617 cm³，求圆柱的总表面积。

 已知

圆柱底面半径与高之比为 2:3。

体积为 1617 cm³。

要求

求圆柱的总表面积。

解题步骤

圆柱半径与高之比 = 2:3

体积 = 1617 cm³

设圆柱半径 (r) = 2x

这意味着：

圆柱高 (h) = 3x

圆柱体积 = πr²h

$\frac{22}{7} \times(2 x)^{2} \times 3 x=1617$

$\frac{22}{7} \times 4 x^{2} \times 3 x=1617$

$x^{3}=\frac{1617 \times 7}{22 \times 4 \times 3}$

$x^3=\frac{343}{8}$

$x^{3}=(\frac{7}{2})^{3}$

$\Rightarrow x=\frac{7}{2}$

因此：

半径 = 2x

$=2 \times \frac{7}{2}$

$=7 \mathrm{~cm}$

高 = 3x

$=3 \times \frac{7}{2}$

$=\frac{21}{2} \mathrm{~cm}$

总表面积 = 2πr(h+r)

$=2 \times \frac{22}{7} \times 7(\frac{21}{2}+7)$

$=44 \times(\frac{21+14}{2})$

$=44 \times \frac{35}{2} \mathrm{~cm}^{2}$

$=770 \mathrm{~cm}^{2}$

圆柱的总表面积为 770 cm²。

教程点

更新于：2022年10月10日

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