在下图中，一个长方体实心金属块，尺寸为$15 \mathrm{~cm} \times 10 \mathrm{~cm}$ $\times 5 \mathrm{~cm}$，从中钻出一个直径为$7 \mathrm{~cm}$的圆柱形孔。求剩余块体的表面积。（取$\pi=22 / 7)$。

已知

一个长方体实心金属块，尺寸为$15 \mathrm{~cm} \times 10 \mathrm{~cm}$ $\times 5 \mathrm{~cm}$，从中钻出一个直径为$7 \mathrm{~cm}$的圆柱形孔。

要求

我们必须求出剩余块体的表面积。

解答

长方体实心金属块的尺寸为 $15\ cm \times\ 10\ cm \times 5\ cm$

孔的半径 $= \frac{7}{2}\ cm$

圆柱体的高度 $= 5\ cm$

长方体长度 $l = 15\ cm$

长方体宽度 $b = 10\ cm$

长方体高度 $h= 5\ cm$

因此，

长方体的表面积 $= 2(lb + bh + hl)$

$= 2(15 \times 10 + 10 \times 5 + 5 \times 15)$

$= 2(150 + 50 + 75)$

$= 2 \times 275$

$= 550\ cm^2$

圆柱体两端圆形孔的面积 $= 2 \times \pi r^2$

$=2 \times \frac{22}{7} \times (\frac{7}{2})^2$

$=77 \mathrm{~cm}^{2}$

圆柱形孔的侧面积 $=2 \pi r h$

$=2 \times \frac{22}{7} \times \frac{7}{2} \times 5$

$=110 \mathrm{~cm}^{2}$

因此，

剩余块体的表面积 $=550-77+110$

$=660-77$

$=583 \mathrm{~cm}^{2}$

剩余块体的表面积为 $583\ cm^2$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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