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法学在下图中，一个长方体实心金属块，尺寸为\( 15 \mathrm{~cm} \times 10 \mathrm{~cm} \) \( \times 5 \mathrm{~cm} \)，从中钻出一个直径为\( 7 \mathrm{~cm} \)的圆柱形孔。求剩余块体的表面积。（取\( \pi=22 / 7) \)。
已知
一个长方体实心金属块，尺寸为\( 15 \mathrm{~cm} \times 10 \mathrm{~cm} \) \( \times 5 \mathrm{~cm} \)，从中钻出一个直径为\( 7 \mathrm{~cm} \)的圆柱形孔。
要求
我们必须求出剩余块体的表面积。
解答
长方体实心金属块的尺寸为 $15\ cm \times\ 10\ cm \times 5\ cm$
孔的半径 $= \frac{7}{2}\ cm$
圆柱体的高度 $= 5\ cm$
长方体长度 $l = 15\ cm$
长方体宽度 $b = 10\ cm$
长方体高度 $h= 5\ cm$
因此，
长方体的表面积 $= 2(lb + bh + hl)$
$= 2(15 \times 10 + 10 \times 5 + 5 \times 15)$
$= 2(150 + 50 + 75)$
$= 2 \times 275$
$= 550\ cm^2$
圆柱体两端圆形孔的面积 $= 2 \times \pi r^2$
$=2 \times \frac{22}{7} \times (\frac{7}{2})^2$
$=77 \mathrm{~cm}^{2}$
圆柱形孔的侧面积 $=2 \pi r h$
$=2 \times \frac{22}{7} \times \frac{7}{2} \times 5$
$=110 \mathrm{~cm}^{2}$
因此，
剩余块体的表面积 $=550-77+110$
$=660-77$
$=583 \mathrm{~cm}^{2}$
剩余块体的表面积为 $583\ cm^2$。
更新于: 2022年10月10日
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