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法律研究一个固体玩具由一个半球体和一个正圆锥体构成。圆锥体的高为\( 4 \mathrm{~cm} \)，底部的直径为\( 8 \mathrm{~cm} \)。确定玩具的体积。如果一个立方体外接该玩具，则求立方体和玩具的体积差。还要找到玩具的总表面积。
已知
一个固体玩具由一个半球体和一个正圆锥体构成。圆锥体的高为\( 4 \mathrm{~cm} \)，底部的直径为\( 8 \mathrm{~cm} \)。
一个立方体外接该玩具。
要求
我们必须找到玩具的体积，立方体和玩具的体积差以及玩具的总表面积。
解答
设$r$为半球体和圆锥体的半径，$h$为圆锥体的高。
玩具的体积 = 半球体的体积 + 圆锥体的体积
$=\frac{2}{3} \pi r^{3}+\frac{1}{3} \pi r^{2} h$
$=(\frac{2}{3} \times \frac{22}{7} \times 4^{3}+\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 4^{2} \times 4)$
$=\frac{1408}{7} \mathrm{cm}^{3}$
立方体的边长 $=8\ cm$
立方体的体积 $= 8^3\ cm^3$
$= 512\ cm^3$
立方体和玩具的体积差 $=(512-\frac{1408}{7}) \mathrm{cm}^{3}$
$=310.86 \mathrm{~cm}^{3}$
玩具的总表面积 = 圆锥体的侧面积 + 半球体的侧面积
$=\pi r l+2 \pi r^{2}$
$=\pi r(l+2 r)$
$=\frac{22}{7} \times 4 \sqrt{4^{2}+4^{2}}+2 \times 4$ [因为 $l=\sqrt{r^2+h^2}$]
$=\frac{22}{7} \times 4 \times 4\sqrt{2}+8$
$=\frac{352}{7} \sqrt{2}+8$
$=171.68 \mathrm{~cm}^{2}$。
更新于：2022年10月10日
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