一个固体玩具由一个半球体和一个正圆锥体构成。圆锥体的高为$4 \mathrm{~cm}$，底部的直径为$8 \mathrm{~cm}$。确定玩具的体积。如果一个立方体外接该玩具，则求立方体和玩具的体积差。还要找到玩具的总表面积。

已知

一个固体玩具由一个半球体和一个正圆锥体构成。圆锥体的高为$4 \mathrm{~cm}$，底部的直径为$8 \mathrm{~cm}$。

一个立方体外接该玩具。

要求

我们必须找到玩具的体积，立方体和玩具的体积差以及玩具的总表面积。

解答

设$r$为半球体和圆锥体的半径，$h$为圆锥体的高。

玩具的体积 = 半球体的体积 + 圆锥体的体积

$=\frac{2}{3} \pi r^{3}+\frac{1}{3} \pi r^{2} h$

$=(\frac{2}{3} \times \frac{22}{7} \times 4^{3}+\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 4^{2} \times 4)$

$=\frac{1408}{7} \mathrm{cm}^{3}$

立方体的边长 $=8\ cm$

立方体的体积 $= 8^3\ cm^3$

$= 512\ cm^3$

立方体和玩具的体积差 $=(512-\frac{1408}{7}) \mathrm{cm}^{3}$

$=310.86 \mathrm{~cm}^{3}$

玩具的总表面积 = 圆锥体的侧面积 + 半球体的侧面积

$=\pi r l+2 \pi r^{2}$

$=\pi r(l+2 r)$

$=\frac{22}{7} \times 4 \sqrt{4^{2}+4^{2}}+2 \times 4$ [因为 $l=\sqrt{r^2+h^2}$]

$=\frac{22}{7} \times 4 \times 4\sqrt{2}+8$

$=\frac{352}{7} \sqrt{2}+8$

$=171.68 \mathrm{~cm}^{2}$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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