一个内部尺寸为$150 \mathrm{~cm} \times 120 \mathrm{~cm} \times 110 \mathrm{~cm}$的蓄水池中，装有$129600 \mathrm{~cm}^{3}$的水。将多孔砖块放入水中，直到蓄水池装满。每块砖吸收自身体积十七分之一的水。每块砖的尺寸为$22.5 \mathrm{~cm} \times 7.5 \mathrm{~cm} \times 6.5 \mathrm{~cm}$，请问在不溢水的情况下最多可以放入多少块砖？

已知

一个内部尺寸为$150 \mathrm{~cm} \times 120 \mathrm{~cm} \times 110 \mathrm{~cm}$的蓄水池中，装有$129600 \mathrm{~cm}^{3}$的水。

将多孔砖块放入水中，直到蓄水池装满。

每块砖吸收自身体积十七分之一的水。

每块砖的尺寸为$22.5 \mathrm{~cm} \times 7.5 \mathrm{~cm} \times 6.5 \mathrm{~cm}$。

求解

我们需要求出在不溢水的情况下可以放入多少块砖。

解答

蓄水池的尺寸为$150 \mathrm{~cm} \times 120 \mathrm{~cm} \times 110 \mathrm{~cm}$

这意味着：

蓄水池的体积 $= 1980000\ cm^3$

蓄水池中水的体积 $=129600 \mathrm{~cm}^{3}$

需要填充的砖块体积 $= 1980000 - 129600\ cm^3$

$=1850400\ cm^3$

每块砖的尺寸为$22.5 \mathrm{~cm} \times 7.5 \mathrm{~cm} \times 6.5 \mathrm{~cm}$。

设放入的砖块数量为 $n$。

因此：

$n$ 块砖的体积 $= n \times 22.5 \times 7.5 \times 6.5$

每块砖吸收自身体积的十七分之一。

$n$ 块砖吸收的水的体积 $=\frac{n}{17} \times 22.5 \times 7.5 \times 6.5$

因此：

$n$ 块砖的体积 $=$ $n$ 块砖吸收的水的体积 $+$ 需要填充的体积

$n \times 22.5 \times 7.5 \times 6.5=1850400+\frac{n}{17} \times 22.5 \times 7.5 \times 6.5$

$\frac{17n-n}{17} \times 22.5 \times 7.5 \times 6.5=1850400$

$\frac{16n}{17} \times 22.5 \times 7.5 \times 6.5=1850400$

$n = 1792.41$

因此，在不溢水的情况下，最多可以放入 1792 块砖。

教程点

更新于：2022年10月10日

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