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法律一个直圆锥的半径和高之比为 $5 : 12$，其体积为 $2512$ 立方厘米。求该圆锥的斜高和半径。（使用 $\pi = 3.14$).
已知
一个直圆锥的半径和高之比为 $5 : 12$，其体积为 $2512$ 立方厘米。
要求
我们要求出该圆锥的斜高和半径。
解答
直圆锥的半径和高的比值为 $= 5 : 12$
圆锥的体积 $= 2512\ cm^3$
设圆锥的半径 $(r)$ 为 $5x$，高 $(h)$ 为 $12x$。
因此，
圆锥的体积 $=\frac{1}{3} \pi r^{2} h$
$\frac{1}{3} \times 3.14 \times(5 x)^{2} \times 12 x=2512$
$3.14 \times 25 x^{2} \times 12 x=2512$
$12 \times 25 x^{3}=\frac{2512 \times 3}{3.14}$
$x^{3}=\frac{2512 \times 3}{12 \times 25 \times 3.14}$
$x^{3}=\frac{2512 \times 3 \times 100}{12 \times 25 \times 314}$
$x^{3}=8$
$x^{3}=(2)^{3}$
$\Rightarrow x=2$
圆锥的半径 $=5 x$
$=5 \times 2$
$=10 \mathrm{~cm}$
圆锥的高 $=12 x$
$=12 \times 2$
$=24 \mathrm{~cm}$
圆锥的斜高 $=\sqrt{r^{2}+h^{2}}$
$=\sqrt{(10)^{2}+(24)^{2}}$
$=\sqrt{100+576$
$=\sqrt{676}$
$=26 \mathrm{~cm}$
更新于: 2022年10月10日
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