一个直圆锥的半径和高之比为 $5 : 12$，其体积为 $2512$ 立方厘米。求该圆锥的斜高和半径。（使用 $\pi = 3.14$).

 已知

一个直圆锥的半径和高之比为 $5 : 12$，其体积为 $2512$ 立方厘米。

要求

我们要求出该圆锥的斜高和半径。

解答

直圆锥的半径和高的比值为 $= 5 : 12$

圆锥的体积 $= 2512\ cm^3$

设圆锥的半径 $(r)$ 为 $5x$，高 $(h)$ 为 $12x$。

因此，

圆锥的体积 $=\frac{1}{3} \pi r^{2} h$

$\frac{1}{3} \times 3.14 \times(5 x)^{2} \times 12 x=2512$

$3.14 \times 25 x^{2} \times 12 x=2512$

$12 \times 25 x^{3}=\frac{2512 \times 3}{3.14}$

$x^{3}=\frac{2512 \times 3}{12 \times 25 \times 3.14}$

$x^{3}=\frac{2512 \times 3 \times 100}{12 \times 25 \times 314}$

$x^{3}=8$

$x^{3}=(2)^{3}$

$\Rightarrow x=2$

圆锥的半径 $=5 x$

$=5 \times 2$

$=10 \mathrm{~cm}$

圆锥的高 $=12 x$

$=12 \times 2$

$=24 \mathrm{~cm}$

圆锥的斜高 $=\sqrt{r^{2}+h^{2}}$

$=\sqrt{(10)^{2}+(24)^{2}}$

$=\sqrt{100+576$

$=\sqrt{676}$

$=26 \mathrm{~cm}$

教程点

更新于: 2022年10月10日

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