一个直立圆锥的半径和高之比为 5:12。如果它的体积是 314 立方米，求它的斜高和半径（使用 π = 3.14）。

 已知

一个直立圆锥的半径和高之比为 5:12。

它的体积是 314 立方米。

求解

我们需要求出斜高和半径。

解题过程

圆锥半径和高的比例 = 5:12

圆锥体积 = 314 cm³

设半径 (r) 为 5x，高 (h) 为 12x
因此，

圆锥体积 = $\frac{1}{3} \pi r^{2} h$

314 = $\frac{1}{3} \times 3.14 \times (5x)^{2} (12x)$

314 × 3 = 3.14 (25x² × 12x)

$\frac{314 \times 3}{3.14} = 300x^{3}$

$\frac{314 \times 3 \times 100}{314 \times 300} = x^{3}$

$x^{3} = (1)^{3}$

=> x = 1

这意味着：

半径 (r) = 5x

= 5 × 1

= 5 m

高 (h) = 12x

= 12 × 1

= 12 m

斜高 = $\sqrt{r^{2}+h^{2}}$

= $\sqrt{(5)^{2}+(12)^{2}}$

= $\sqrt{25+144}$

= $\sqrt{169}$

= 13 m

教程点

更新于：2022年10月10日

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