如果一个直圆柱体的底面半径减半，而高度保持不变，则所得圆柱体的体积与原圆柱体体积之比为

$( A)$ 1:2
$( B)$ 2:1
$( C)$ 1:4
$( D)$ 4:1

已知：圆柱体的半径减半。

要求：求出新圆柱体的体积与原圆柱体体积之比。

解：设原圆柱体的半径为$r$，高度为$h$。

将圆柱体的半径减半后，

新圆柱体的半径变为$\frac{r}{2}$

新圆柱体的高度保持不变，仍为$h$。

原圆柱体的体积为 $ V1\ =πr^{2} h$

新圆柱体的体积为 $ V_{2} =π\left(\frac{r}{2}\right)^{2} h=\frac{πr^{2} h}{4}$

$\therefore$ 新圆柱体与原圆柱体体积之比$=\frac{V_{1}}{V_{2}}$

$=\frac{\frac{πr^{2} h}{4}}{πr^{2} h}$

$=\frac{1}{4}$

因此，新圆柱体与原圆柱体体积之比$=V_{1}\ :\ V_{2}=1:4$

$\therefore$ 选择$( C)$ 正确。
 

更新于：2022年10月10日

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