一个高是其直径三分之二的圆柱体，与一个半径为4厘米的球体的体积相同。计算该圆柱体底部的半径。

 已知

一个高是其直径三分之二的圆柱体，与一个半径为4厘米的球体的体积相同。

要求

我们必须找到圆柱体底部的半径。

解答

球体的半径 (r) = 4厘米

这意味着：

球体的体积 = $\frac{4}{3} \pi r^{3}$

= $\frac{4}{3} \pi \times 4 \times 4 \times 4$

= $\frac{256 \pi}{3} cm^{3}$

因此：

圆柱体的体积 = $\frac{256 \pi}{3} cm^{3}$

设圆柱体的直径为 2R

这意味着：

圆柱体的高 H = $\frac{2}{3}(2 R)$

= $\frac{4}{3} R$

体积 = $\pi R^{2} H$

= $\pi R^{2} \times \frac{4}{3} R$

= $\frac{4}{3} \pi R^{3}$

这意味着：

$\frac{4}{3} \pi R^{3} = \frac{256 \pi}{3}$

$R^{3} = \frac{256 \pi}{3} \times \frac{3}{4 \pi}$

$R^3 = 64$

$R^3 = (4)^{3}$

$\Rightarrow R = 4厘米$

因此，圆柱体的半径为 4厘米。

教程点

更新于：2022年10月10日

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