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法律研究一个空心半球形容器的内径和外径分别为\( 21 \mathrm{~cm} \)和\( 25.2 \mathrm{~cm} \)。表面积为\( 1 \mathrm{~cm}^{2} \)的涂漆成本为10派生。求涂漆整个容器的总成本。
已知
一个空心半球形容器的内径和外径分别为\( 21 \mathrm{~cm} \)和\( 25.2 \mathrm{~cm} \)。
表面积为\( 1 \mathrm{~cm}^{2} \)的涂漆成本为10派生。
要求
我们需要求出涂漆整个容器的总成本。
解答
空心半球形容器的外径 $= 25.2\ cm$
空心半球形容器的内径 $= 21\ cm$
这意味着，
外半径 $\mathrm{R}=\frac{25.2}{2}$
$=12.6 \mathrm{~cm}$
内半径 $r=\frac{21}{2}$
$=10.5 \mathrm{~cm}$
容器的总表面积 $=$ 外表面积 $+$ 内表面积 $+$ 底面积
$=2 \pi \mathrm{R}^{2}+2 \pi r^{2}+(\pi \mathrm{R}^{2}-\pi r^{2})$
$=2 \pi \mathrm{R}^{2}+2 \pi r^{2}+\pi \mathrm{R}^{2}-\pi r^{2}$
$=3 \pi \mathrm{R}^{2}+\pi r^{2}$
$=3 \times \frac{22}{7}(12.6)^{2}+\frac{22}{7}(10.5)^{2}$
$=\frac{66}{7} \times 158.76+\frac{22}{7} \times 110.25$
$=1496.88+346.50 \mathrm{~cm}^{2}$
$=1843.38 \mathrm{~cm}^{2}$
每 $1\ cm^2$ 表面涂漆的成本 $=10$ 派生
$=0.10$ 元
涂漆整个容器的总成本 $=1843.38\times0.10$ 元
$=184.338$ 元
$=184.34$ 元
涂漆整个容器的总成本为 184.34 元。
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