一个实心物体由一个圆柱体和两个半球形端面组成。如果该实心物体的总长度为\( 104 \mathrm{~cm} \)，每个半球形端面的半径为\( 7 \mathrm{~cm} \)，求以\( 10 \)卢比/平方分米抛光其表面的成本。

已知

一个实心物体由一个带半球形端面的圆柱体组成。

该实心物体的总长度为\( 104 \mathrm{~cm} \)，每个半球形端面的半径为\( 7 \mathrm{~cm} \)。

要求

我们需要求出以\( 10 \)卢比/平方分米抛光其表面的成本。

解答

实心物体的总高度（长度）$= 104\ cm$

每个半球形端面的半径 $r = 7\ cm$
圆柱部分的高度 $h= 104 - 2 \times 7\ cm$

$= 104- 14\ cm$

$= 90\ cm$
总表面积$=$圆柱部分的侧面积 $+ 2 \times$ 每个半球形部分的表面积

$=2 \pi r h+2 \times 2 \pi r^{2}$

$=2 \pi r h+4 \pi r^{2}$

$=2 \pi r(h+2 r)$

$=2 \times \frac{22}{7} \times 7(90+2 \times 7)$

$=44\times104$

$=4576 \mathrm{~cm}^{2}$

$=\frac{4576}{100} \mathrm{dm}^{2}$

$=45.76 \mathrm{dm}^{2}$

每平方分米抛光成本 $= 10$卢比

因此，

总抛光成本 $= 45.76 \times 10$卢比

$= 457.60$卢比

以\( 10 \)卢比/平方分米抛光其表面的成本为457.60卢比。

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更新于：2022年10月10日

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