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法学一个空心直立圆柱体的长为 14 厘米，其内外曲面的面积差为 88 平方厘米。如果制造该圆柱体所用金属的体积为 176 立方厘米，求该圆柱体的内外直径。（使用 π=22/7）
已知
一个空心直立圆柱体的长为 14 厘米，其内外曲面的面积差为 88 平方厘米。
制造该圆柱体所用金属的体积为 176 立方厘米。
要求
求该圆柱体的内外直径。
解答
空心直立圆柱体的高度 = 14 厘米
内外曲面面积之差 = 88 平方厘米
制造该圆柱体所用金属的体积 = 176 立方厘米
设 R 和 r 分别为圆柱体的内外半径。
⇒ πR²h - πr²h = 176
⇒ πh(R² - r²) = 176
⇒ (22/7) × 14 (R² - r²) = 176
⇒ R² - r² = (176 × 7) / (22 × 14)
⇒ R² - r² = 4 …(i)
2πRh - 2πrh = 88
⇒ 2πh(R - r) = 88
⇒ 2 × (22/7) × 14 (R - r) = 88
⇒ R - r = (88 × 7) / (2 × 22 × 14)
⇒ R - r = 1 …(ii)
因此，
R² - r² = 4
⇒ (R + r)(R - r) = 4
⇒ (R + r)(1) = 4 [由 (ii) 得]
⇒ R + r = 4 …(iii)
将方程 (ii) 和 (iii) 相加，得到：
2R = 5
R = 5/2 厘米
将 R = 5/2 厘米代入 (ii)，得到：
5/2 - r = 1
⇒ r = 5/2 - 1
⇒ r = 3/2 厘米
因此，
圆柱体的外径 = (5/2) × 2 = 5 厘米
圆柱体的内径 = (3/2) × 2 = 3 厘米
圆柱体的内外直径分别为 5 厘米和 3 厘米。
更新于：2022年10月10日
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