一根长14厘米的圆柱形管道的内外表面积之差为88平方厘米。如果该管道的体积为176立方厘米，求该管道的内外半径。

 已知条件

一根长14厘米的圆柱形管道的内外表面积之差为88平方厘米。

该管道的体积为176立方厘米。

解题步骤

我们需要求出该管道的内外半径。

解答

圆柱形管道的长度 = 14厘米

外表面积与内表面积之差 = 88平方厘米

管道的体积 = 176立方厘米

设R和r分别为该管道的内外半径。

因此，

$2 \pi Rh - 2 \pi rh = 88$

$2 \pi h (R - r) = 88$

$2 \times \frac{22}{7} \times 14 (R - r) = 88$

$R - r = \frac{88 \times 7}{2 \times 22 \times 14}$

$R - r = 1 厘米$..........(i)

管道的体积 = 176

$\pi R^2 h - \pi r^2 h = 176$

$\pi h (R^2 - r^2) = 176$

$\frac{22}{7} \times 14 (R^2 - r^2) = 176$

$R^2 - r^2 = \frac{176 \times 7}{22 \times 14}$

$\Rightarrow (R + r)(R - r) = 4$.............(ii)

用(ii)除以(i)，我们得到：

$R + r = 4$.........(iii)

$R - r = 1$..........(iv)

将(iii)和(iv)相加，我们得到：

$2R = 5$

$R = \frac{5}{2}$

$R = 2.5 厘米$

这意味着：

$2r = 3$

$r = \frac{3}{2}$

$r = 1.5 厘米$

教程点

更新于：2022年10月10日

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