求两个同心圆的面积，这两个同心圆的半径分别为 3.5 厘米和 7 厘米。在 7 厘米圆外画一个第三个同心圆，使得它与 7 厘米圆之间的面积与两个内圆之间的面积相同。求第三个圆的半径，精确到小数点后一位。

已知

第一个圆的半径 $r_1 = 3.5\ cm$

第二个圆的半径 $r_2 = 7\ cm$

在 7 厘米圆外画一个第三个同心圆，使得它与 7 厘米圆之间的面积与两个内圆之间的面积相同。

要求

我们需要求出半径分别为 3.5 厘米和 7 厘米的两个同心圆之间的面积，以及第三个圆的半径（精确到小数点后一位）。

解

设第三个圆的半径为 $r_3$。

两个同心圆之间的面积 $=\pi(r_{2}^{2}-r_{1}^{2})$

$=\pi(7^{2}-(3.5)^{2}) \mathrm{cm}^{2}$

$=\frac{22}{7}(49-12.25) \mathrm{cm}^{2}$

$=\frac{22}{7} \times 36.75 \mathrm{~cm}^{2}$

$=115.5 \mathrm{~cm}^{2}$

第二个圆和第三个圆之间的面积 $=\pi (r_3^{2}-7^{2})$

$=\frac{22}{7}(r_3^2-49)$

$=\frac{22}{7} r_3^2-154$

第一个圆和第二个圆之间的面积与两个内圆之间的面积相同。

因此，

$\frac{22}{7} r_3^{2}-154=115.5$

$\Rightarrow \frac{22}{7} r_3^{2}=115.5+154.0$

$\Rightarrow \frac{22}{7} r_3^{2}=269.5$

$\Rightarrow r_3^{2}=\frac{269.5 \times 7}{22}$

$\Rightarrow r_3^{2}=85.75$

$\Rightarrow r_3=\sqrt{85.75}$

$=85.75$

$\Rightarrow r_3 \approx 9.26$

$=9.26$

第三个圆的半径约为 9.3 厘米。

教程点

更新于：2022年10月10日

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