两个同心圆的半径分别为 5 厘米和 3 厘米。求较大圆的弦长，该弦与较小圆相切。

已知

两个同心圆的半径分别为 \( 5 \mathrm{~cm} \) 和 \( 3 \mathrm{~cm} \)。

要求

我们必须找到较大圆的弦长，该弦与较小圆相切。

解答

设 $R$ 为外圆的半径，$r$ 为两个同心圆中较小圆的半径。
$AB$ 是外圆的弦，并在点 $P$ 与较小圆相切。
连接 $OP$ 和 $OA$。

这意味着，

$OP\ \perp\ AB$ 且在 $P$ 点平分它。

$OA=R$ 和 $OP=r$

$OA=5\ cm$

$OP=3\ cm$

在直角三角形 $OAP$ 中，

$AP=\sqrt{OA^{2}-OP^{2}}$

$=\sqrt{5^{2}-3^{2}}$

$=\sqrt{25-9}$

$=\sqrt{16}$

$=4\ cm$

$AB=2AP$

$=2 \times 4\ cm$

$=8\ cm$

较大圆的弦长为 8 厘米。 

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更新于: 2022 年 10 月 10 日

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