求一个圆的半径，其面积等于两个半径分别为 24 厘米和 7 厘米的圆的面积之和。

已知：一个圆的面积等于两个半径分别为 24 厘米和 7 厘米的圆的面积之和。

要求：求该圆的半径。

解答

圆的半径为 $r_1=7\ cm,\ r_2=24\ cm$

较小圆的面积为 $A_1=\pi r_{1}^2$

$\Rightarrow A_1=\pi \times 7^2$

$\Rightarrow A_1=49\pi$

较大圆的面积为 $A-2=\pi r_{2}^2$

$\Rightarrow A_2=\pi \times 24^2$

$\Rightarrow A_2=576\pi$

设所求圆的半径为 $r$。

所求圆的面积 $A=\pi r^2$

根据题意，$A=A_1+A_2$

$\Rightarrow \pi r^2=576\pi +49\pi$

$\Rightarrow r^2=625$

$\Rightarrow r=\sqrt{625}$

$\Rightarrow r=25$

圆的半径为 25 厘米。

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更新于： 2022 年 10 月 10 日

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