如果一个圆的面积等于直径分别为 10cm 和 24cm 的两个圆的面积之和，则大圆的直径（cm）为

(A) 34
(B) 26
(C) 17
(D) 14

已知：两个圆的直径分别为 10cm 和 24cm，且这两个圆的面积之和等于第三个圆的面积。

求解：求大圆（第三个圆）的直径。

解：根据题意，

已知两个圆的直径分别为 d1 = 10cm 和 d2 = 24cm

设这两个圆的半径分别为 r1 和 r2，

⇒ r1 = d1/2 = 10/2 = 5cm 和 r2 = d2/2 = 24/2 = 12cm

设大圆的半径为 r。

我们知道，半径为 r 的圆的面积 A = πr2

∴ πr2 = π(r1)2 + π(r2)2

⇒ πr2 = π(5)2 + π(12)2 = 25π + 144π

⇒ πr2 = 169π

⇒ r2 = 169π/π

⇒ r = √169 = ±13

由于半径不能为负数。

∴ 我们舍去 r = -13

⇒ r = 13cm，大圆的直径 = 2 × r = 2 × 13 = 26cm

∴ 选择 (B) 正确。
 

更新于：2022年10月10日

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