如果两个半径分别为 $R_1$ 和 $R_2$ 的圆的面积之和等于半径为 $R$ 的圆的面积，则求 $R_1$、$R_2$ 和 $R$ 之间的关系。

已知：半径为 $R_1$ 和 $R_2$ 的两个圆的面积之和等于半径为 $R$ 的圆的面积。

要求：求 $R_1$、$R_2$ 和 $R$ 之间的关系。

解答

半径为 $( R_1)$ 的圆的面积 $=\pi R_1^2$

半径为 $( R_2)$ 的圆的面积 $=\pi R_2^2$

半径为 $( R)$ 的圆的面积 $=\pi R^2$

根据题意，

半径为 $( R)$ 的圆的面积 $=$ 半径为 $( R_1)$ 的圆的面积 $+$ 半径为 $( R_2)$ 的圆的面积

$\Rightarrow \pi R^2=\pi R_1^2+\pi R_2^2$

$\Rightarrow R^2=R_1^2+R_2^2$

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更新于： 2022年10月10日

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