多项式 $ax^3 + 3x^2 - 3$ 和 $2x^3 - 5x + a$ 分别除以 $(x - 4)$ 后余数为 $R_1$ 和 $R_2$。如果 $R_1 = R_2$，求 $a$ 的值。

已知

多项式 $ax^3 + 3x^2 - 3$ 和 $2x^3 - 5x + a$ 分别除以 $(x - 4)$ 后余数为 $R_1$ 和 $R_2$。

$R_1 = R_2$。

要求

求 $a$ 的值。

解

余数定理指出，当多项式 $p(x)$ 除以一次多项式 $x - a$ 时，余数等于 $p(a)$。

设 $f(x) = ax^3 + 3x^2 - 3$ 和 $g(x) = 2x^3 - 5x + a$

$p(x) = x-4$

因此，余数为 $f(4)$ 和 $g(4)$。

$f(4) = a(4)^3+3(4)^2 -3$

$= a(64) + 3(16) -3$

$=64a+48-3$

$=64a+45$

$g(4) = 2(4)^3-5(4) +a$

$= 2(64) -20 +a$

$=128-20+a$

$=a+108$

$R_1=R_2$

这意味着：

$64a+45=a+108$

$64a-a=108-45$

$63a=63$

$a=1$

因此，$a$ 的值为 $1$。    

更新于：2022年10月10日

53 次浏览

开启你的职业生涯

完成课程获得认证

开始学习
广告