两个圆的面积之比为 16:9。求这两个圆的半径、直径和周长之比。

已知：

两个圆的面积之比 = 16 : 9

求：

i) 圆的半径之比。

ii) 圆的直径之比

iii) 圆的周长之比

解

设圆 1 和圆 2

圆 1 的半径 = r₁

圆 2 的半径 = r₂

圆 1 的直径 = d₁

圆 2 的直径 = d₂

圆 1 的面积：圆 2 的面积 = 16 : 9

求圆面积的公式 = π r²

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
π r₁² : π r₂² = 16 : 9\\
\\
π r₁² / π r₂² = 16 / 9\\
\\
r₁² / r₂² = 16 / 9\\
\\
(r₁ / r₂)² = 16 / 9\\
\\
r₁ / r₂ = √(16 / 9) \\
\\
r₁ / r₂ = 4 / 3\\
\\
r₁ : r₂ = 4 : 3\\
\
\end{array}$

圆的半径之比 = 4 : 3

直径 = 2 r

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
d₁ = 2 × r₁ ; d₂ = 2 × r₂\\
\\
d₁ / d₂ = 2 × r₁ / 2 × r₂\\
\\
d₁ / d₂ = r₁ / r₂ \\
\\
d₁ / d₂ = 4 / 3\\
\\
d₁ : d₂ = 4 : 3
\end{array}$

两个圆的直径之比 = 4 : 3

圆的周长 = 2πr

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
2πr₁ : 2πr₂\\
\\
2πr₁ / 2πr₂ = r₁ / r₂\\
\\
2πr₁ / 2πr₂ = 4 / 3\\
\\
2πr₁ : 2πr₂ = 4 : 3
\end{array}$

圆的周长之比 = 4 : 3

i) 圆的半径之比 = 4 : 3

ii) 圆的直径之比 = 4 : 3

iii) 圆的周长之比 = 4 : 3

教程点

更新于： 2022 年 10 月 10 日

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