两个圆的周长之比为2:3。求它们的面积之比。

已知

两个圆的周长之比为2:3。

要求

求它们的面积之比。

解答

设两个圆的半径分别为$r_1$和$r_2$。

我们知道：

半径为$r$的圆的周长$=2 \pi r$

半径为$r$的圆的面积$=\pi r^2$

因此：

圆的周长之比$=2 \times \frac{22}{7} \times r_1:2 \times \frac{22}{7} \times r_2$

$r_1:r_2=2:3$

圆的面积之比$=\frac{22}{7} \times(r_1)^{2}:\frac{22}{7} \times(r_2)^{2}$

$=r_1^2:r_2^2$

$=(\frac{r_1}{r_2})^2$

$=(\frac{2}{3})^2$

$=\frac{4}{9}$

两个圆的面积之比为4:9。    

教程点

更新于：2022年10月10日

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