两个圆锥的体积之比为 4:5，它们底面半径之比为 2:3。求它们垂直高度之比。

 已知

两个圆锥的体积之比为 4:5，它们底面半径之比为 2:3。

要求

我们必须求出它们垂直高度之比。

解答

两个圆锥的体积之比 = 4:5

两个圆锥的半径之比 = 2:3

设第一个圆锥的半径 (r₁) 为 2x，第二个圆锥的半径 (r₂) 为 3x

设 h₁ 和 h₂ 分别为圆锥的高度。

因此，

$\frac{1}{3} \pi r_{1}{ }^{2} h_{1}: \frac{1}{3} \pi r_{2}{ }^{2} h_{2}=4: 5$

$\frac{\frac{1}{3} \pi r_{1}^{2} h_{1}}{\frac{1}{3} \pi r_{2}^{2} h_{2}}=\frac{4}{5}$

$\frac{\pi r_{1}^{2} h_{1}}{\pi r_{2}^{2} h_{2}}=\frac{4}{5}$

$\frac{(2 x)^{2}}{(3 x)^{2}} \times \frac{h_{1}}{h_{2}}=\frac{4}{5}$

$\frac{4 x^{2}}{9 x^{2}} \times \frac{h_{1}}{h_{2}}=\frac{4}{5}$

$\Rightarrow \frac{h_{1}}{h_{2}}=\frac{4}{5} \times \frac{9 x^{2}}{4 x^{2}}$

$\frac{h_{1}}{h_{2}}=\frac{9}{5}$

两个圆锥的垂直高度之比为 9:5。

教程点

更新于：2022年10月10日

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