两个球体的体积之比为 $64:27$。求这两个球体表面积之比。

已知：两个球体的体积之比为 $64:27$。

要求：求这两个球体表面积之比。

为了求表面积之比，我们首先需要根据体积求出表面积。

大球的半径 $=R$

小球的半径 $=r$  

大球的体积$=\frac{4}{3}\pi R^3$

小球的体积$=\frac{4}{3}\pi r^3$

已知，大球的体积：小球的体积 $=64:27$

$\Rightarrow \frac{\frac{4}{3}\pi R^3}{\frac{4}{3}\pi r^3}=\frac{64}{27}$

$\Rightarrow \frac{R^3}{r^3}=\frac{64}{27}$

$\Rightarrow \frac{R}{r}=\sqrt[3]{\frac{64}{27}}$

$\Rightarrow \frac{R}{r}=\frac{4}{3}$

大球的表面积$=4\pi R^2$

小球的表面积$=4\pi r^2$ 

因此，大球的表面积：小球的表面积$=\frac{4\pi R^2}{4\pi r^2}$

$=( \frac{R}{r})^2$

$=( \frac{4}{3})^2$

所以，这两个球体表面积之比 $=16:9$