两个圆柱的半径之比为 $2 : 3$，它们的高度之比为 $5:3$。计算它们的体积之比和侧面积之比。

 已知

两个圆柱的半径之比为 $2 : 3$，它们的高度之比为 $5:3$。

要求

我们必须找到它们的体积之比和侧面积之比。

解答

两个圆柱半径之比 $= 2:3$

它们的高度之比 $= 5:3$

设第一个圆柱的半径 $(r_1) = 2x$，第二个圆柱的半径 $(r_2) = 3x$

第一个圆柱的高度 $(h_1) = 5y$，第二个圆柱的高度 $(h_2) = 3y$

第一个圆柱的体积 $= \pi r^2h$

$= \pi (2x)^2 \times 5y$

$= 20\pi x^2y$

第二个圆柱的体积 $= \pi (3x)^2 \times 3y$

$= 27\pi x^2y$

它们的体积之比 $= 20\pi x^2y : 27\pi x^2y$ 即 $20:27$

$= 20 : 27$

第一个圆柱的侧面积 $= 2\pi rh$

$= 2\pi \times 2x \times 5y$

$=20\pi xy$

第二个圆柱的侧面积 $= 2\pi \times 3x \times 3y$

$= 18\pi xy$

因此，

它们的侧面积之比 $= 20\pi xy : 18\pi xy$ 即 $10:9$

$= 10 : 9$

教程点

更新于：2022年10月10日

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