两个体积相等的圆柱体的髙度之比为 1:2，求其半径之比。

 已知

两个体积相等的圆柱体的髙度之比为 1:2。

求解

我们要求其半径之比。

解答

两个圆柱体的体积相等。

高度之比 $h_1 : h_2 = 1: 2$

$\frac{h_{1}}{h_{2}}=\frac{1}{2}$

设两个圆柱体的半径分别为 $r_{1}$ 和 $r_{2}$。

因此，

$\frac{\pi r_{1}^{2} h_{1}}{\pi r_{2}^{2} h_{2}}=1$

$\frac{r_{1}^{2}}{r_{2}^{2}} \times \frac{h_{1}}{h_{2}}=1$

$\frac{r_{1}^{2}}{r_{2}^{2}} \times \frac{1}{2}=1$

$\frac{r_{1}^{2}}{r_{2}^{2}}=\frac{1 \times 2}{1}$

$\frac{r_{1}^{2}}{r_{2}^{2}}=\frac{2}{1}$

$\Rightarrow \frac{r_{1}}{r_{2}}=\sqrt{\frac{2}{1}}$

$=\frac{\sqrt{2}}{1}$

因此，其半径之比为 $\sqrt{2}: 1$。

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更新于: 2022年10月10日

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